Drei Türen, zwei Ziegen und 10.000 empörte Leser

Bild: Niklas Günther

Es gibt zwei Arten von Menschen. Die einen glauben, sie hätten ein gutes Bauchgefühl. Die anderen haben schon einmal vom Ziegenproblem gehört.

Das berühmte Monty-Hall-Problem – im Deutschen etwas weniger glamourös Ziegenproblem genannt – ist eines jener Gedankenspiele, die einem mit erstaunlich wenig Aufwand das Vertrauen in die eigene Intuition austreiben.

Stellt euch vor, ihr steht in einer Quizshow. Vor euch befinden sich drei verschlossene Türen. Hinter einer steht ein nagelneues Auto, hinter den beiden anderen jeweils eine Ziege. Wählt ihr die Tür mit dem Auto, gewinnt ihr es. Ihr wählt eine Tür. Der Moderator, der genau weiß, wo sich das Auto befindet, öffnet nun eine der beiden anderen Türen. Dahinter steht eine Ziege. Nun stellt er euch die Frage: Möchten Sie bei Ihrer ersten Wahl bleiben oder zur anderen noch geschlossenen Tür wechseln?

Von der Quizshow zur Shitshow

1990 veröffentlichte die amerikanische Kolumnistin Marilyn vos Savant ihre Antwort auf diese Frage. Vos Savant wurde vom Guinness-Buch der Rekorde mehrere Jahre in Folge unter der Rubrik höchster Intelligenzquotient aufgeführt und setzte sich hauptsächlich mit mathematischen, politischen und sozioökonomischen Problemen auseinander. Sie plädiert, die Tür in jedem Fall zu wechseln.

Kurz darauf brach ein Sturm los. Tausende Leser*innen, jedoch primär Männer, schrieben ihr, sie liege falsch. Schätzungen zufolge erhielt sie rund 10.000 Briefe. Darunter waren nicht nur Laien, sondern auch (Hochschulprofessoren, Mathematiker und andere Akademiker, die überzeugt waren, die Wahrscheinlichkeit müsse nach dem Öffnen einer Tür 50:50 betragen und somit ist es irrelevant, ob man die Tür wechselt oder nicht. Die Art der vermeintlichen Korrektur spricht jedoch Bände über das Frauenbild der Autoren. Daher hier die Hall of Shame:

“Sie haben es vermasselt – und zwar gewaltig! Da Sie offenbar Schwierigkeiten haben, das hier zugrunde liegende Grundprinzip zu verstehen, werde ich es Ihnen erklären. Nachdem der Moderator eine Ziege aufgedeckt hat, beträgt Ihre Chance, richtig zu liegen, nun eins zu zwei. Ob Sie Ihre Wahl ändern oder nicht, die Wahrscheinlichkeit bleibt dieselbe. Es gibt in diesem Land bereits genug mathematischen Analphabetismus; wir brauchen nicht auch noch, dass jemand mit dem höchsten IQ der Welt noch mehr davon verbreitet. Schämen Sie sich!”

Scott Smith, Ph.D.
University of Florida

“Darf ich Ihnen vorschlagen, sich zunächst ein Standardlehrbuch über Wahrscheinlichkeitsrechnung zu besorgen und darin nachzuschlagen, bevor Sie jemals wieder versuchen, eine Frage dieser Art zu beantworten?”

Charles Reid, Ph.D.
University of Florida

“Ich bin sicher, dass Sie zu diesem Thema viele Briefe von Schülern und Studenten erhalten werden. Vielleicht sollten Sie einige ihrer Adressen aufbewahren, damit sie Ihnen bei zukünftigen Kolumnen helfen können.”

W. Robert Smith, Ph.D.
Georgia State University

“Sie liegen mit Ihrer Antwort auf die Spielshow-Frage völlig daneben, und ich hoffe, dass diese Kontroverse die Öffentlichkeit auf die ernste nationale Krise der mathematischen Bildung aufmerksam macht. Wenn Sie Ihren Fehler eingestehen können, hätten Sie einen konstruktiven Beitrag zur Lösung dieser beklagenswerten Situation geleistet. Wie viele empörte Mathematiker braucht es eigentlich, damit Sie Ihre Meinung ändern?”

E. Ray Bobo, Ph.D.
Georgetown University

“Sie haben einen Fehler gemacht, aber sehen Sie es positiv: Wenn all diese Doktoren Unrecht hätten, befände sich dieses Land in wirklich großen Schwierigkeiten.”

Everett Harman, Ph.D.
U.S. Army Research Institute

“Vielleicht betrachten Frauen Mathematikaufgaben einfach anders als Männer.”

Don Edwards
Sunriver, Oregon

“Sie sind die Ziege!”

Glenn Calkins
Western State College

Aber wer hat denn nun Recht? Wer ist die Ziege?

Betrachten wir das Problem genauer: Das Auto kann sich hinter einer der drei Türen befinden. Es gibt also drei Fälle zu betrachten.

Wir wählen eine der Türen zufällig, sagen wir Tür 1. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich hinter Tür 1 das Auto befindet, beträgt ein Drittel. Genauer gesagt liegen wir mit einer Wahrscheinlichkeit von zwei Dritteln falsch.

Nun öffnet der Showmaster eine der nicht gewählten Türen. Dahinter ist eine Ziege. Das ändert jedoch nichts daran, dass wir mit der Wahl der Tür 1 zu zwei Dritteln die falsche Wahl getroffen haben. Ein Wechsel ist also weiterhin zu zwei Dritteln sinnvoll. Dazu genügt ein simples Zählen der Autos auf dem Bild.

Zu wechseln ist also die richtige Entscheidung. Vos Savant hat Recht.

Selbst die (vermeintlich) Klügsten irren

Wieso haben sich also so viele hochdekorierte Männer so verschätzt? Neben blanker Misogynie und der Schadenfreude, die klügste Frau der Welt beim Irren zu überführen, ist auch unsere evolutionäre Intuition Teil der Antwort. Unser Gehirn sortiert die Welt blitzschnell in einfache Muster. Das spart im Alltag Zeit und Energie – kostet uns aber gelegentlich die Wahrheit.

Wir überschätzen regelmäßig Zufälle und ziehen aus wenigen Beobachtungen weitreichende Schlüsse. Wir sehen Muster, wo keine sind, und übersehen Informationen, die bereits in einer Situation stecken, und wenn sich unser Bauchgefühl einmal festgelegt hat, verteidigen wir es oft mit größerer Leidenschaft als jede mathematische Begründung.

Diese Geschichte zeigt, dass Intelligenz nicht davor schützt, der eigenen Intuition zu vertrauen. Selbst Professoren hielten eine falsche Antwort für offensichtlich richtig und eine richtige Antwort für offenkundigen Unsinn.

Und das ist vielleicht die wertvollste Erkenntnis überhaupt: Wer bereit ist, seine erste Überzeugung infrage zu stellen, gewinnt vielleicht nicht immer ein Auto, aber deutlich häufiger als jemand, der stur an Tür Nummer eins festhält. Manchmal lohnt sich ein zweiter Blick, oder, um im Bild zu bleiben: ein Türwechsel.

Falls ihr mehr zu diesem und weiteren Themen erfahren möchtet, kann ich die Videoreihe „Mathewelten“ von Arte herzlichst empfehlen. Zuletzt bleibt nur noch zu sagen: Bis nächstes Mal, und seid keine Ziege!

(Lektoriert von Ruben Sester und mas.)

Die Leserbriefe sind übersetzte Zitate von hier.